Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2211

r=2211

Сумма данной прогрессии:

s = 2212

s=2212

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}

a_n=1*2211^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 2211, 4888521, 10808519931, 23897637567441, 52837676661612050, 1, 1682410309882425 E + 20, 2, 582980919515004 E + 23, 5, 710970813047674 E + 26, 1, 2626956467648407 E + 30

1,2211,4888521,10808519931,23897637567441,52837676661612050,1,1682410309882425E+20,2,582980919515004E+23,5,710970813047674E+26,1,2626956467648407E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2211}{1} = 2211$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2211$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 2211$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2211^{2}) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4888521) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / - 2210)$

$s_{2} = 1 \cdot 2212$

$s_{2} = 2212$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 2211$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{2 - 1} = 1 \cdot 2211^{1} = 1 \cdot 2211 = 2211$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{3 - 1} = 1 \cdot 2211^{2} = 1 \cdot 4888521 = 4888521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{4 - 1} = 1 \cdot 2211^{3} = 1 \cdot 10808519931 = 10808519931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{5 - 1} = 1 \cdot 2211^{4} = 1 \cdot 23897637567441 = 23897637567441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{6 - 1} = 1 \cdot 2211^{5} = 1 \cdot 52837676661612050 = 52837676661612050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{7 - 1} = 1 \cdot 2211^{6} = 1 \cdot 1, 1682410309882425 E + 20 = 1, 1682410309882425 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{8 - 1} = 1 \cdot 2211^{7} = 1 \cdot 2, 582980919515004 E + 23 = 2, 582980919515004 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{9 - 1} = 1 \cdot 2211^{8} = 1 \cdot 5, 710970813047674 E + 26 = 5, 710970813047674 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{10 - 1} = 1 \cdot 2211^{9} = 1 \cdot 1, 2626956467648407 E + 30 = 1, 2626956467648407 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии