Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2202

r=2202

Сумма данной прогрессии:

s = 2203

s=2203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}

a_n=1*2202^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 2202, 4848804, 10677066408, 23510900230416, 51771002307376030, 1, 1399974708084202 E + 20, 2, 5102744307201412 E + 23, 5, 527624296445751 E + 26, 1, 2171828700773544 E + 30

1,2202,4848804,10677066408,23510900230416,51771002307376030,1,1399974708084202E+20,2,5102744307201412E+23,5,527624296445751E+26,1,2171828700773544E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2202}{1} = 2202$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2202$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 2202$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2202^{2}) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4848804) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / - 2201)$

$s_{2} = 1 \cdot 2203$

$s_{2} = 2203$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 2202$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{2 - 1} = 1 \cdot 2202^{1} = 1 \cdot 2202 = 2202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{3 - 1} = 1 \cdot 2202^{2} = 1 \cdot 4848804 = 4848804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{4 - 1} = 1 \cdot 2202^{3} = 1 \cdot 10677066408 = 10677066408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{5 - 1} = 1 \cdot 2202^{4} = 1 \cdot 23510900230416 = 23510900230416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{6 - 1} = 1 \cdot 2202^{5} = 1 \cdot 51771002307376030 = 51771002307376030$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{7 - 1} = 1 \cdot 2202^{6} = 1 \cdot 1, 1399974708084202 E + 20 = 1, 1399974708084202 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{8 - 1} = 1 \cdot 2202^{7} = 1 \cdot 2, 5102744307201412 E + 23 = 2, 5102744307201412 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{9 - 1} = 1 \cdot 2202^{8} = 1 \cdot 5, 527624296445751 E + 26 = 5, 527624296445751 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{10 - 1} = 1 \cdot 2202^{9} = 1 \cdot 1, 2171828700773544 E + 30 = 1, 2171828700773544 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии