Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 200

r=200

Сумма данной прогрессии:

s = 201

s=201

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 200^{n - 1}

a_n=1*200^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 200, 40000, 8000000, 1600000000, 320000000000, 64000000000000, 12800000000000000, 2, 56 E + 18, 5, 12 E + 20

1,200,40000,8000000,1600000000,320000000000,64000000000000,12800000000000000,2,56E+18,5,12E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{1} = 200$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 200$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 200$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 200^{2}) / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40000) / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * (- 39999 / (1 - 200))$

$s_{2} = 1 * (- 39999 / - 199)$

$s_{2} = 1 \cdot 201$

$s_{2} = 201$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 200$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 200^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{2 - 1} = 1 \cdot 200^{1} = 1 \cdot 200 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{3 - 1} = 1 \cdot 200^{2} = 1 \cdot 40000 = 40000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{4 - 1} = 1 \cdot 200^{3} = 1 \cdot 8000000 = 8000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{5 - 1} = 1 \cdot 200^{4} = 1 \cdot 1600000000 = 1600000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{6 - 1} = 1 \cdot 200^{5} = 1 \cdot 320000000000 = 320000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{7 - 1} = 1 \cdot 200^{6} = 1 \cdot 64000000000000 = 64000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{8 - 1} = 1 \cdot 200^{7} = 1 \cdot 12800000000000000 = 12800000000000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{9 - 1} = 1 \cdot 200^{8} = 1 \cdot 2, 56 E + 18 = 2, 56 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 200^{10 - 1} = 1 \cdot 200^{9} = 1 \cdot 5, 12 E + 20 = 5, 12 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии