Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = 31

s=31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}

a_n=1*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{4}{2} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{8}{4} = 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{16}{8} = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 1 * ((1 - 2^{5}) / (1 - 2))$

$s_{5} = 1 * ((1 - 32) / (1 - 2))$

$s_{5} = 1 * (- 31 / (1 - 2))$

$s_{5} = 1 * (- 31 / - 1)$

$s_{5} = 1 \cdot 31$

$s_{5} = 31$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{2 - 1} = 1 \cdot 2^{1} = 1 \cdot 2 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{3 - 1} = 1 \cdot 2^{2} = 1 \cdot 4 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{4 - 1} = 1 \cdot 2^{3} = 1 \cdot 8 = 8$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{5 - 1} = 1 \cdot 2^{4} = 1 \cdot 16 = 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{6 - 1} = 1 \cdot 2^{5} = 1 \cdot 32 = 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{7 - 1} = 1 \cdot 2^{6} = 1 \cdot 64 = 64$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{8 - 1} = 1 \cdot 2^{7} = 1 \cdot 128 = 128$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{9 - 1} = 1 \cdot 2^{8} = 1 \cdot 256 = 256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2^{10 - 1} = 1 \cdot 2^{9} = 1 \cdot 512 = 512$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии