Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1593

r=1593

Сумма данной прогрессии:

s = 1594

s=1594

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}

a_n=1*1593^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 1593, 2537649, 4042474857, 6439662447201, 10258382278391192, 1, 6341602969477171 E + 19, 2, 6032173530377133 E + 22, 4, 146925243389077 E + 25, 6, 6060519127188 E + 28

1,1593,2537649,4042474857,6439662447201,10258382278391192,1,6341602969477171E+19,2,6032173530377133E+22,4,146925243389077E+25,6,6060519127188E+28

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1593}{1} = 1593$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1593$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 1593$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1593^{2}) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2537649) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / - 1592)$

$s_{2} = 1 \cdot 1594$

$s_{2} = 1594$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 1593$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{2 - 1} = 1 \cdot 1593^{1} = 1 \cdot 1593 = 1593$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{3 - 1} = 1 \cdot 1593^{2} = 1 \cdot 2537649 = 2537649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{4 - 1} = 1 \cdot 1593^{3} = 1 \cdot 4042474857 = 4042474857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{5 - 1} = 1 \cdot 1593^{4} = 1 \cdot 6439662447201 = 6439662447201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{6 - 1} = 1 \cdot 1593^{5} = 1 \cdot 10258382278391192 = 10258382278391192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{7 - 1} = 1 \cdot 1593^{6} = 1 \cdot 1, 6341602969477171 E + 19 = 1, 6341602969477171 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{8 - 1} = 1 \cdot 1593^{7} = 1 \cdot 2, 6032173530377133 E + 22 = 2, 6032173530377133 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{9 - 1} = 1 \cdot 1593^{8} = 1 \cdot 4, 146925243389077 E + 25 = 4, 146925243389077 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{10 - 1} = 1 \cdot 1593^{9} = 1 \cdot 6, 6060519127188 E + 28 = 6, 6060519127188 E + 28$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии