Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1272

r=1272

Сумма данной прогрессии:

s = 1273

s=1273

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}

a_n=1*1272^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 1272, 1617984, 2058075648, 2617872224256, 3329933469253632, 4, 23567537289062 E + 18, 5, 387779074316869 E + 21, 6, 853254982531057 E + 24, 8, 717340337779505 E + 27

1,1272,1617984,2058075648,2617872224256,3329933469253632,4,23567537289062E+18,5,387779074316869E+21,6,853254982531057E+24,8,717340337779505E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1272}{1} = 1272$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1272$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 1272$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1272^{2}) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1617984) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / - 1271)$

$s_{2} = 1 \cdot 1273$

$s_{2} = 1273$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 1272$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{2 - 1} = 1 \cdot 1272^{1} = 1 \cdot 1272 = 1272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{3 - 1} = 1 \cdot 1272^{2} = 1 \cdot 1617984 = 1617984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{4 - 1} = 1 \cdot 1272^{3} = 1 \cdot 2058075648 = 2058075648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{5 - 1} = 1 \cdot 1272^{4} = 1 \cdot 2617872224256 = 2617872224256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{6 - 1} = 1 \cdot 1272^{5} = 1 \cdot 3329933469253632 = 3329933469253632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{7 - 1} = 1 \cdot 1272^{6} = 1 \cdot 4, 23567537289062 E + 18 = 4, 23567537289062 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{8 - 1} = 1 \cdot 1272^{7} = 1 \cdot 5, 387779074316869 E + 21 = 5, 387779074316869 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{9 - 1} = 1 \cdot 1272^{8} = 1 \cdot 6, 853254982531057 E + 24 = 6, 853254982531057 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{10 - 1} = 1 \cdot 1272^{9} = 1 \cdot 8, 717340337779505 E + 27 = 8, 717340337779505 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии