Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 122

r=122

Сумма данной прогрессии:

s = 123

s=123

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}

a_n=1*122^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 122, 14884, 1815848, 221533456, 27027081632, 3297303959104, 402271083010688, 49077072127303940, 5, 98740279953108 E + 18

1,122,14884,1815848,221533456,27027081632,3297303959104,402271083010688,49077072127303940,5,98740279953108E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{122}{1} = 122$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 122$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 122$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 122^{2}) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 14884) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / - 121)$

$s_{2} = 1 \cdot 123$

$s_{2} = 123$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 122$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{2 - 1} = 1 \cdot 122^{1} = 1 \cdot 122 = 122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{3 - 1} = 1 \cdot 122^{2} = 1 \cdot 14884 = 14884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{4 - 1} = 1 \cdot 122^{3} = 1 \cdot 1815848 = 1815848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{5 - 1} = 1 \cdot 122^{4} = 1 \cdot 221533456 = 221533456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{6 - 1} = 1 \cdot 122^{5} = 1 \cdot 27027081632 = 27027081632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{7 - 1} = 1 \cdot 122^{6} = 1 \cdot 3297303959104 = 3297303959104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{8 - 1} = 1 \cdot 122^{7} = 1 \cdot 402271083010688 = 402271083010688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{9 - 1} = 1 \cdot 122^{8} = 1 \cdot 49077072127303940 = 49077072127303940$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{10 - 1} = 1 \cdot 122^{9} = 1 \cdot 5, 98740279953108 E + 18 = 5, 98740279953108 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии