Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10

r=10

Сумма данной прогрессии:

s = 1111

s=1111

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 10^{n - 1}

a_n=1*10^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000

1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{1} = 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{10} = 10$

$a_{4} a_{3} = \frac{1000}{100} = 10$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 10$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 1 * ((1 - 10^{4}) / (1 - 10))$

$s_{4} = 1 * ((1 - 10000) / (1 - 10))$

$s_{4} = 1 * (- 9999 / (1 - 10))$

$s_{4} = 1 * (- 9999 / - 9)$

$s_{4} = 1 \cdot 1111$

$s_{4} = 1111$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 10$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 10^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{2 - 1} = 1 \cdot 10^{1} = 1 \cdot 10 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{3 - 1} = 1 \cdot 10^{2} = 1 \cdot 100 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{4 - 1} = 1 \cdot 10^{3} = 1 \cdot 1000 = 1000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{5 - 1} = 1 \cdot 10^{4} = 1 \cdot 10000 = 10000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{6 - 1} = 1 \cdot 10^{5} = 1 \cdot 100000 = 100000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{7 - 1} = 1 \cdot 10^{6} = 1 \cdot 1000000 = 1000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{8 - 1} = 1 \cdot 10^{7} = 1 \cdot 10000000 = 10000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{9 - 1} = 1 \cdot 10^{8} = 1 \cdot 100000000 = 100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 10^{10 - 1} = 1 \cdot 10^{9} = 1 \cdot 1000000000 = 1000000000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии