Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 781

r=781

Сумма данной прогрессии:

s = 782

s=782

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 781^{n - 1}

a_n=1*781^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 781, 609961, 476379541, 372052421521, 290572941207901, 2, 269374670833707 E + 17, 1, 772381617921125 E + 20, 1, 3842300435963987 E + 23, 1, 0810836640487874 E + 26

1,781,609961,476379541,372052421521,290572941207901,2,269374670833707E+17,1,772381617921125E+20,1,3842300435963987E+23,1,0810836640487874E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{781}{1} = 781$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 781$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 781$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 781^{2}) / (1 - 781))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 609961) / (1 - 781))$

$s_{2} = 1 * (- 609960 / (1 - 781))$

$s_{2} = 1 * (- 609960 / - 780)$

$s_{2} = 1 \cdot 782$

$s_{2} = 782$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 781$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 781^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{2 - 1} = 1 \cdot 781^{1} = 1 \cdot 781 = 781$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{3 - 1} = 1 \cdot 781^{2} = 1 \cdot 609961 = 609961$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{4 - 1} = 1 \cdot 781^{3} = 1 \cdot 476379541 = 476379541$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{5 - 1} = 1 \cdot 781^{4} = 1 \cdot 372052421521 = 372052421521$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{6 - 1} = 1 \cdot 781^{5} = 1 \cdot 290572941207901 = 290572941207901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{7 - 1} = 1 \cdot 781^{6} = 1 \cdot 2, 269374670833707 E + 17 = 2, 269374670833707 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{8 - 1} = 1 \cdot 781^{7} = 1 \cdot 1, 772381617921125 E + 20 = 1, 772381617921125 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{9 - 1} = 1 \cdot 781^{8} = 1 \cdot 1, 3842300435963987 E + 23 = 1, 3842300435963987 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 781^{10 - 1} = 1 \cdot 781^{9} = 1 \cdot 1, 0810836640487874 E + 26 = 1, 0810836640487874 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии