Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 8

r=-8

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=1*-8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, - 8, 64, - 512, 4096, - 32768, 262144, - 2097152, 16777216, - 134217728

1,-8,64,-512,4096,-32768,262144,-2097152,16777216,-134217728

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{1} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{-} 8 = - 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = - 8$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 1 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 1 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 1 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 1 * (513 / 9)$

$s_{3} = 1 \cdot 57$

$s_{3} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = - 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{2 - 1} = 1 \cdot - 8^{1} = 1 \cdot - 8 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{3 - 1} = 1 \cdot - 8^{2} = 1 \cdot 64 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{4 - 1} = 1 \cdot - 8^{3} = 1 \cdot - 512 = - 512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{5 - 1} = 1 \cdot - 8^{4} = 1 \cdot 4096 = 4096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{6 - 1} = 1 \cdot - 8^{5} = 1 \cdot - 32768 = - 32768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{7 - 1} = 1 \cdot - 8^{6} = 1 \cdot 262144 = 262144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{8 - 1} = 1 \cdot - 8^{7} = 1 \cdot - 2097152 = - 2097152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{9 - 1} = 1 \cdot - 8^{8} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{10 - 1} = 1 \cdot - 8^{9} = 1 \cdot - 134217728 = - 134217728$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии