Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = - 819

s=-819

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 9 \cdot 9^{n - 1}

a_n=-9*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 9, - 81, - 729, - 6561, - 59049, - 531441, - 4782969, - 43046721, - 387420489, - 3486784401

-9,-81,-729,-6561,-59049,-531441,-4782969,-43046721,-387420489,-3486784401

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{-} 9 = 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{729}{-} 81 = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 9$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 9 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 9 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 9 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = - 9 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = - 9 \cdot 91$

$s_{3} = - 819$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 9$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 9 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{2 - 1} = - 9 \cdot 9^{1} = - 9 \cdot 9 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{3 - 1} = - 9 \cdot 9^{2} = - 9 \cdot 81 = - 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{4 - 1} = - 9 \cdot 9^{3} = - 9 \cdot 729 = - 6561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{5 - 1} = - 9 \cdot 9^{4} = - 9 \cdot 6561 = - 59049$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{6 - 1} = - 9 \cdot 9^{5} = - 9 \cdot 59049 = - 531441$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{7 - 1} = - 9 \cdot 9^{6} = - 9 \cdot 531441 = - 4782969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{8 - 1} = - 9 \cdot 9^{7} = - 9 \cdot 4782969 = - 43046721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{9 - 1} = - 9 \cdot 9^{8} = - 9 \cdot 43046721 = - 387420489$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 9^{10 - 1} = - 9 \cdot 9^{9} = - 9 \cdot 387420489 = - 3486784401$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии