Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = - 7029

s=-7029

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 9 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-9*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 9, - 45, - 225, - 1125, - 5625, - 28125, - 140625, - 703125, - 3515625, - 17578125

-9,-45,-225,-1125,-5625,-28125,-140625,-703125,-3515625,-17578125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{-} 9 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{225}{-} 45 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1125}{-} 225 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{5625}{-} 1125 = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 9$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 9 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 9 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 9 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 9 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 9 \cdot 781$

$s_{5} = - 7029$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 9$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 9 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{2 - 1} = - 9 \cdot 5^{1} = - 9 \cdot 5 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{3 - 1} = - 9 \cdot 5^{2} = - 9 \cdot 25 = - 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{4 - 1} = - 9 \cdot 5^{3} = - 9 \cdot 125 = - 1125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{5 - 1} = - 9 \cdot 5^{4} = - 9 \cdot 625 = - 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{6 - 1} = - 9 \cdot 5^{5} = - 9 \cdot 3125 = - 28125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{7 - 1} = - 9 \cdot 5^{6} = - 9 \cdot 15625 = - 140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{8 - 1} = - 9 \cdot 5^{7} = - 9 \cdot 78125 = - 703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{9 - 1} = - 9 \cdot 5^{8} = - 9 \cdot 390625 = - 3515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 5^{10 - 1} = - 9 \cdot 5^{9} = - 9 \cdot 1953125 = - 17578125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии