Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5555555555555554

r=2,5555555555555554

Сумма данной прогрессии:

s = - 32

s=-32

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}

a_n=-9*2,5555555555555554^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 9, - 23, - 58, 777777777777764, - 150, 20987654320984, - 383, 869684499314, - 981, 0003048315801, - 2507, 000779014038, - 6406, 779768591429, - 16372, 881630844764, - 41841, 808612158835

-9,-23,-58,777777777777764,-150,20987654320984,-383,869684499314,-981,0003048315801,-2507,000779014038,-6406,779768591429,-16372,881630844764,-41841,808612158835

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{23}{-} 9 = 2, 5555555555555554$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5555555555555554$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 9$ , знаменатель $r = 2, 5555555555555554$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 9 * ((1 - 2, 5555555555555554^{2}) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 6, 530864197530863) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5, 530864197530863 / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5, 530864197530863 / - 1, 5555555555555554)$

$s_{2} = - 9 \cdot 3, 5555555555555554$

$s_{2} = - 32$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 9$ и знаменатель $r = 2, 5555555555555554$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{2 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554 = - 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{3 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{2} = - 9 \cdot 6, 530864197530863 = - 58, 777777777777764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{4 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{3} = - 9 \cdot 16, 68998628257887 = - 150, 20987654320984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{5 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{4} = - 9 \cdot 42, 652187166590444 = - 383, 869684499314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{6 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{5} = - 9 \cdot 109, 00003387017557 = - 981, 0003048315801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{7 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{6} = - 9 \cdot 278, 5556421126709 = - 2507, 000779014038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{8 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{7} = - 9 \cdot 711, 8644187323811 = - 6406, 779768591429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{9 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{8} = - 9 \cdot 1819, 2090700938627 = - 16372, 881630844764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{10 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{9} = - 9 \cdot 4649, 089845795426 = - 41841, 808612158835$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии