Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 5

r=-1,5

Сумма данной прогрессии:

s = - 275

s=-275

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 80 \cdot - 1, 5^{n - 1}

a_n=-80*-1,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 80, 120, - 180, 270, - 405, 607, 5, - 911, 25, 1366, 875, - 2050, 3125, 3075, 46875

-80,120,-180,270,-405,607,5,-911,25,1366,875,-2050,3125,3075,46875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{-} 80 = - 1, 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{180}{120} = - 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{270}{-} 180 = - 1, 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{405}{270} = - 1, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 80$ , знаменатель $r = - 1, 5$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 80 * ((1 - - 1, 5^{5}) / (1 - - 1, 5))$

$s_{5} = - 80 * ((1 - - 7, 59375) / (1 - - 1, 5))$

$s_{5} = - 80 * (8, 59375 / (1 - - 1, 5))$

$s_{5} = - 80 * (8, 59375 / 2, 5)$

$s_{5} = - 80 \cdot 3, 4375$

$s_{5} = - 275$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 80$ и знаменатель $r = - 1, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 80 \cdot - 1, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{2 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{1} = - 80 \cdot - 1, 5 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{3 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{2} = - 80 \cdot 2, 25 = - 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{4 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{3} = - 80 \cdot - 3, 375 = 270$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{5 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{4} = - 80 \cdot 5, 0625 = - 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{6 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{5} = - 80 \cdot - 7, 59375 = 607, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{7 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{6} = - 80 \cdot 11, 390625 = - 911, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{8 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{7} = - 80 \cdot - 17, 0859375 = 1366, 875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{9 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{8} = - 80 \cdot 25, 62890625 = - 2050, 3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{10 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{9} = - 80 \cdot - 38, 443359375 = 3075, 46875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии