Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 75

r=6,75

Сумма данной прогрессии:

s = - 62

s=-62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 8 \cdot 6, 75^{n - 1}

a_n=-8*6,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 8, - 54, - 364, 5, - 2460, 375, - 16607, 53125, - 112100, 8359375, - 756680, 642578125, - 5107594, 337402344, - 34476261, 77746582, - 232714766, 9978943

-8,-54,-364,5,-2460,375,-16607,53125,-112100,8359375,-756680,642578125,-5107594,337402344,-34476261,77746582,-232714766,9978943

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 8 = 6, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 8$ , знаменатель $r = 6, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 8 * ((1 - 6, 75^{2}) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 45, 5625) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 44, 5625 / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 44, 5625 / - 5, 75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 7, 75$

$s_{2} = - 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 8$ и знаменатель $r = 6, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 8 \cdot 6, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{2 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{1} = - 8 \cdot 6, 75 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{3 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{2} = - 8 \cdot 45, 5625 = - 364, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{4 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{3} = - 8 \cdot 307, 546875 = - 2460, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{5 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{4} = - 8 \cdot 2075, 94140625 = - 16607, 53125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{6 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{5} = - 8 \cdot 14012, 6044921875 = - 112100, 8359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{7 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{6} = - 8 \cdot 94585, 08032226562 = - 756680, 642578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{8 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{7} = - 8 \cdot 638449, 292175293 = - 5107594, 337402344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{9 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{8} = - 8 \cdot 4309532, 722183228 = - 34476261, 77746582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{10 - 1} = - 8 \cdot 6, 75^{9} = - 8 \cdot 29089345, 874736786 = - 232714766, 9978943$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии