Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = - 104

s=-104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 8 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-8*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 8, - 24, - 72, - 216, - 648, - 1944, - 5832, - 17496, - 52488, - 157464

-8,-24,-72,-216,-648,-1944,-5832,-17496,-52488,-157464

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{-} 8 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{72}{-} 24 = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 8$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 8 * ((1 - 3^{3}) / (1 - 3))$

$s_{3} = - 8 * ((1 - 27) / (1 - 3))$

$s_{3} = - 8 * (- 26 / (1 - 3))$

$s_{3} = - 8 * (- 26 / - 2)$

$s_{3} = - 8 \cdot 13$

$s_{3} = - 104$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 8$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 8 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{2 - 1} = - 8 \cdot 3^{1} = - 8 \cdot 3 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{3 - 1} = - 8 \cdot 3^{2} = - 8 \cdot 9 = - 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{4 - 1} = - 8 \cdot 3^{3} = - 8 \cdot 27 = - 216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{5 - 1} = - 8 \cdot 3^{4} = - 8 \cdot 81 = - 648$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{6 - 1} = - 8 \cdot 3^{5} = - 8 \cdot 243 = - 1944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{7 - 1} = - 8 \cdot 3^{6} = - 8 \cdot 729 = - 5832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{8 - 1} = - 8 \cdot 3^{7} = - 8 \cdot 2187 = - 17496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{9 - 1} = - 8 \cdot 3^{8} = - 8 \cdot 6561 = - 52488$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{10 - 1} = - 8 \cdot 3^{9} = - 8 \cdot 19683 = - 157464$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии