Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 1111111111111111

r=-0,1111111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = - 656

s=-656

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=-729*-0,1111111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 729, 81, - 9, 0, 9999999999999998, - 0, 11111111111111109, 0, 012345679012345677, - 0, 0013717421124828527, 0, 00015241579027587253, - 1, 693508780843028 E - 05, 1, 8816764231589197 E - 06

-729,81,-9,0,9999999999999998,-0,11111111111111109,0,012345679012345677,-0,0013717421124828527,0,00015241579027587253,-1,693508780843028E-05,1,8816764231589197E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{-} 729 = - 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{9}{81} = - 0, 1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{-} 9 = - 0, 1111111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 1111111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 729$ , знаменатель $r = - 0, 1111111111111111$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = - 729 * ((1 - - 0, 1111111111111111^{4}) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0, 9998475842097241 / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0, 9998475842097241 / 1, 1111111111111112)$

$s_{4} = - 729 \cdot 0, 8998628257887517$

$s_{4} = - 656$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 729$ и знаменатель $r = - 0, 1111111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{2 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{3 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{2} = - 729 \cdot 0, 012345679012345678 = - 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{4 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{3} = - 729 \cdot - 0, 001371742112482853 = 0, 9999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{5 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{4} = - 729 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 0, 11111111111111109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{6 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{5} = - 729 \cdot - 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 012345679012345677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{7 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{6} = - 729 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = - 0, 0013717421124828527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{8 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{7} = - 729 \cdot - 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 00015241579027587253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{9 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{8} = - 729 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = - 1, 693508780843028 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{10 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{9} = - 729 \cdot - 2, 581174791713196 E - 09 = 1, 8816764231589197 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии