Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 5

r=-1,5

Сумма данной прогрессии:

s = 117

s=117

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 72 \cdot - 1, 5^{n - 1}

a_n=-72*-1,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 72, 108, - 162, 243, - 364, 5, 546, 75, - 820, 125, 1230, 1875, - 1845, 28125, 2767, 921875

-72,108,-162,243,-364,5,546,75,-820,125,1230,1875,-1845,28125,2767,921875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{-} 72 = - 1, 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{162}{108} = - 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{243}{-} 162 = - 1, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 72$ , знаменатель $r = - 1, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = - 72 * ((1 - - 1, 5^{4}) / (1 - - 1, 5))$

$s_{4} = - 72 * ((1 - 5, 0625) / (1 - - 1, 5))$

$s_{4} = - 72 * (- 4, 0625 / (1 - - 1, 5))$

$s_{4} = - 72 * (- 4, 0625 / 2, 5)$

$s_{4} = - 72 \cdot - 1625$

$s_{4} = 117$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 72$ и знаменатель $r = - 1, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 72 \cdot - 1, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{2 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{1} = - 72 \cdot - 1, 5 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{3 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{2} = - 72 \cdot 2, 25 = - 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{4 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{3} = - 72 \cdot - 3, 375 = 243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{5 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{4} = - 72 \cdot 5, 0625 = - 364, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{6 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{5} = - 72 \cdot - 7, 59375 = 546, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{7 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{6} = - 72 \cdot 11, 390625 = - 820, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{8 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{7} = - 72 \cdot - 17, 0859375 = 1230, 1875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{9 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{8} = - 72 \cdot 25, 62890625 = - 1845, 28125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{10 - 1} = - 72 \cdot - 1, 5^{9} = - 72 \cdot - 38, 443359375 = 2767, 921875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии