Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = - 217

s=-217

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 7 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-7*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 7, - 14, - 28, - 56, - 112, - 224, - 448, - 896, - 1792, - 3584

-7,-14,-28,-56,-112,-224,-448,-896,-1792,-3584

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 7 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{28}{-} 14 = 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{56}{-} 28 = 2$

$a_{5} a_{4} = - \frac{112}{-} 56 = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 7$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 7 * ((1 - 2^{5}) / (1 - 2))$

$s_{5} = - 7 * ((1 - 32) / (1 - 2))$

$s_{5} = - 7 * (- 31 / (1 - 2))$

$s_{5} = - 7 * (- 31 / - 1)$

$s_{5} = - 7 \cdot 31$

$s_{5} = - 217$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 7$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 7 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{2 - 1} = - 7 \cdot 2^{1} = - 7 \cdot 2 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{3 - 1} = - 7 \cdot 2^{2} = - 7 \cdot 4 = - 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{4 - 1} = - 7 \cdot 2^{3} = - 7 \cdot 8 = - 56$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{5 - 1} = - 7 \cdot 2^{4} = - 7 \cdot 16 = - 112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{6 - 1} = - 7 \cdot 2^{5} = - 7 \cdot 32 = - 224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{7 - 1} = - 7 \cdot 2^{6} = - 7 \cdot 64 = - 448$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{8 - 1} = - 7 \cdot 2^{7} = - 7 \cdot 128 = - 896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{9 - 1} = - 7 \cdot 2^{8} = - 7 \cdot 256 = - 1792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2^{10 - 1} = - 7 \cdot 2^{9} = - 7 \cdot 512 = - 3584$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии