Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=−1,1666666666666667
r=-1,1666666666666667
Сумма данной прогрессии: s=10
s=10
Общий вид данной прогрессии: an=−60⋅−1,1666666666666667n−1
a_n=-60*-1,1666666666666667^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −60,70,−81,66666666666669,95,2777777777778,−111,15740740740743,129,6836419753087,−151,2975823045268,176,51384602194796,−205,9328203589393,240,25495708542917
-60,70,-81,66666666666669,95,2777777777778,-111,15740740740743,129,6836419753087,-151,2975823045268,176,51384602194796,-205,9328203589393,240,25495708542917
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=70−60=−1,1666666666666667

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=−1,1666666666666667

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−60, знаменатель r=−1,1666666666666667 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-60*((1--1,16666666666666672)/(1--1,1666666666666667))

s2=-60*((1-1,3611111111111114)/(1--1,1666666666666667))

s2=-60*(-0,3611111111111114/(1--1,1666666666666667))

s2=-60*(-0,3611111111111114/2,166666666666667)

s2=−60⋅−0,16666666666666677

s2=10,000000000000005

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−60 и знаменатель r=−1,1666666666666667 в формулу геометрической прогрессии:

an=−60⋅−1,1666666666666667n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−60

a2=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666672−1=−60⋅−1,16666666666666671=−60⋅−1,1666666666666667=70

a3=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666673−1=−60⋅−1,16666666666666672=−60⋅1,3611111111111114=−81,66666666666669

a4=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666674−1=−60⋅−1,16666666666666673=−60⋅−1,5879629629629632=95,2777777777778

a5=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666675−1=−60⋅−1,16666666666666674=−60⋅1,8526234567901239=−111,15740740740743

a6=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666676−1=−60⋅−1,16666666666666675=−60⋅−2,1613940329218115=129,6836419753087

a7=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666677−1=−60⋅−1,16666666666666676=−60⋅2,5216263717421135=−151,2975823045268

a8=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666678−1=−60⋅−1,16666666666666677=−60⋅−2,9418974336991326=176,51384602194796

a9=a1·rn−1=−60⋅−1,16666666666666679−1=−60⋅−1,16666666666666678=−60⋅3,432213672648988=−205,9328203589393

a10=a1·rn−1=−60⋅−1,166666666666666710−1=−60⋅−1,16666666666666679=−60⋅−4,004249284757153=240,25495708542917

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи