Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=6,166666666666667
r=6,166666666666667
Сумма данной прогрессии: s=−43
s=-43
Общий вид данной прогрессии: an=−6⋅6,166666666666667n−1
a_n=-6*6,166666666666667^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −6,−37,−228,16666666666669,−1407,027777777778,−8676,671296296297,−53506,13966049384,−329954,52790637873,−2034719,588756002,−12547437,463995347,−77375864,36130464
-6,-37,-228,16666666666669,-1407,027777777778,-8676,671296296297,-53506,13966049384,-329954,52790637873,-2034719,588756002,-12547437,463995347,-77375864,36130464
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=−37−6=6,166666666666667

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=6,166666666666667

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−6, знаменатель r=6,166666666666667 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-6*((1-6,1666666666666672)/(1-6,166666666666667))

s2=-6*((1-38,02777777777778)/(1-6,166666666666667))

s2=-6*(-37,02777777777778/(1-6,166666666666667))

s2=-6*(-37,02777777777778/-5,166666666666667)

s2=−6⋅7,166666666666666

s2=−43

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−6 и знаменатель r=6,166666666666667 в формулу геометрической прогрессии:

an=−6⋅6,166666666666667n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666672−1=−6⋅6,1666666666666671=−6⋅6,166666666666667=−37

a3=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666673−1=−6⋅6,1666666666666672=−6⋅38,02777777777778=−228,16666666666669

a4=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666674−1=−6⋅6,1666666666666673=−6⋅234,50462962962968=−1407,027777777778

a5=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666675−1=−6⋅6,1666666666666674=−6⋅1446,1118827160496=−8676,671296296297

a6=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666676−1=−6⋅6,1666666666666675=−6⋅8917,68994341564=−53506,13966049384

a7=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666677−1=−6⋅6,1666666666666676=−6⋅54992,421317729786=−329954,52790637873

a8=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666678−1=−6⋅6,1666666666666677=−6⋅339119,9314593337=−2034719,588756002

a9=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666679−1=−6⋅6,1666666666666678=−6⋅2091239,5773325579=−12547437,463995347

a10=a1·rn−1=−6⋅6,16666666666666710−1=−6⋅6,1666666666666679=−6⋅12895977,393550774=−77375864,36130464

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи