Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8269230769230769

r=0,8269230769230769

Сумма данной прогрессии:

s = - 94

s=-94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{n - 1}

a_n=-52*0,8269230769230769^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 52, - 43, - 35, 55769230769231, - 29, 40347633136094, - 24, 314413120163852, - 20, 106149310904726, - 16, 626238853248136, - 13, 748620590185958, - 11, 36905164188454, - 9, 401331165404525

-52,-43,-35,55769230769231,-29,40347633136094,-24,314413120163852,-20,106149310904726,-16,626238853248136,-13,748620590185958,-11,36905164188454,-9,401331165404525

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 52 = 0, 8269230769230769$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8269230769230769$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 52$ , знаменатель $r = 0, 8269230769230769$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0, 8269230769230769^{2}) / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0, 683801775147929) / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0, 31619822485207105 / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0, 31619822485207105 / 0, 17307692307692313)$

$s_{2} = - 52 \cdot 1, 8269230769230766$

$s_{2} = - 94, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 52$ и знаменатель $r = 0, 8269230769230769$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{2 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{3 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{2} = - 52 \cdot 0, 683801775147929 = - 35, 55769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{4 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{3} = - 52 \cdot 0, 5654514679107874 = - 29, 40347633136094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{5 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{4} = - 52 \cdot 0, 4675848676954587 = - 24, 314413120163852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{6 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{5} = - 52 \cdot 0, 38665671751739855 = - 20, 106149310904726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{7 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{6} = - 52 \cdot 0, 31973536256246415 = - 16, 626238853248136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{8 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{7} = - 52 \cdot 0, 2643965498112684 = - 13, 748620590185958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{9 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{8} = - 52 \cdot 0, 21863560849777963 = - 11, 36905164188454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{10 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{9} = - 52 \cdot 0, 18079483010393316 = - 9, 401331165404525$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии