Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 120

r=-120

Сумма данной прогрессии:

s = 595

s=595

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}

a_n=-5*-120^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 5, 600, - 72000, 8640000, - 1036800000, 124416000000, - 14929920000000, 1791590400000000, - 2, 14990848 E + 17, 2, 579890176 E + 19

-5,600,-72000,8640000,-1036800000,124416000000,-14929920000000,1791590400000000,-2,14990848E+17,2,579890176E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{-} 5 = - 120$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 120$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 5$ , знаменатель $r = - 120$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 120^{2}) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 14400) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / 121)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 119$

$s_{2} = 595$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 5$ и знаменатель $r = - 120$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{2 - 1} = - 5 \cdot - 120^{1} = - 5 \cdot - 120 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{3 - 1} = - 5 \cdot - 120^{2} = - 5 \cdot 14400 = - 72000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{4 - 1} = - 5 \cdot - 120^{3} = - 5 \cdot - 1728000 = 8640000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{5 - 1} = - 5 \cdot - 120^{4} = - 5 \cdot 207360000 = - 1036800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{6 - 1} = - 5 \cdot - 120^{5} = - 5 \cdot - 24883200000 = 124416000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{7 - 1} = - 5 \cdot - 120^{6} = - 5 \cdot 2985984000000 = - 14929920000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{8 - 1} = - 5 \cdot - 120^{7} = - 5 \cdot - 358318080000000 = 1791590400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{9 - 1} = - 5 \cdot - 120^{8} = - 5 \cdot 42998169600000000 = - 2, 14990848 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{10 - 1} = - 5 \cdot - 120^{9} = - 5 \cdot - 5, 159780352 E + 18 = 2, 579890176 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии