Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = - 3905

s=-3905

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 5 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-5*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 5, - 25, - 125, - 625, - 3125, - 15625, - 78125, - 390625, - 1953125, - 9765625

-5,-25,-125,-625,-3125,-15625,-78125,-390625,-1953125,-9765625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{25}{-} 5 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{125}{-} 25 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{625}{-} 125 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{3125}{-} 625 = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 5$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 5 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 5 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 5 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 5 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 5 \cdot 781$

$s_{5} = - 3905$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 5$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 5 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{2 - 1} = - 5 \cdot 5^{1} = - 5 \cdot 5 = - 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{3 - 1} = - 5 \cdot 5^{2} = - 5 \cdot 25 = - 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{4 - 1} = - 5 \cdot 5^{3} = - 5 \cdot 125 = - 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{5 - 1} = - 5 \cdot 5^{4} = - 5 \cdot 625 = - 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{6 - 1} = - 5 \cdot 5^{5} = - 5 \cdot 3125 = - 15625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{7 - 1} = - 5 \cdot 5^{6} = - 5 \cdot 15625 = - 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{8 - 1} = - 5 \cdot 5^{7} = - 5 \cdot 78125 = - 390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{9 - 1} = - 5 \cdot 5^{8} = - 5 \cdot 390625 = - 1953125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{10 - 1} = - 5 \cdot 5^{9} = - 5 \cdot 1953125 = - 9765625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии