Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=0,5
r=-0,5
Сумма данной прогрессии: s=30
s=-30
Общий вид данной прогрессии: an=480,5n1
a_n=-48*-0,5^(n-1)
n-й член данной прогрессии: 48,24,12,6,3,1,5,0,75,0,375,0,1875,0,09375
-48,24,-12,6,-3,1,5,-0,75,0,375,-0,1875,0,09375

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=2448=0,5

a3a2=1224=0,5

a4a3=612=0,5

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=0,5

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=48, знаменатель r=0,5 и количество членов n=4 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s4=-48*((1--0,54)/(1--0,5))

s4=-48*((1-0,0625)/(1--0,5))

s4=-48*(0,9375/(1--0,5))

s4=-48*(0,9375/1,5)

s4=480625

s4=30

3. Найти общий вид

an=arn1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=48 и знаменатель r=0,5 в формулу геометрической прогрессии:

an=480,5n1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=48

a2=a1·rn1=480,521=480,51=480,5=24

a3=a1·rn1=480,531=480,52=480,25=12

a4=a1·rn1=480,541=480,53=480,125=6

a5=a1·rn1=480,551=480,54=480,0625=3

a6=a1·rn1=480,561=480,55=480,03125=1,5

a7=a1·rn1=480,571=480,56=480,015625=0,75

a8=a1·rn1=480,581=480,57=480,0078125=0,375

a9=a1·rn1=480,591=480,58=480,00390625=0,1875

a10=a1·rn1=480,5101=480,59=480,001953125=0,09375

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.