Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 012345679012345678

r=0,012345679012345678

Сумма данной прогрессии:

s = - 410

s=-410

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{n - 1}

a_n=-405*0,012345679012345678^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 405, - 5, - 0, 061728395061728385, - 0, 0007620789513793628, - 9, 408382115794602 E - 06, - 1, 1615286562709384 E - 07, - 1, 4339859953962201 E - 09, - 1, 770353080736074 E - 11, - 2, 1856210873284865 E - 13, - 2, 6982976386771435 E - 15

-405,-5,-0,061728395061728385,-0,0007620789513793628,-9,408382115794602E-06,-1,1615286562709384E-07,-1,4339859953962201E-09,-1,770353080736074E-11,-2,1856210873284865E-13,-2,6982976386771435E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{-} 405 = 0, 012345679012345678$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 012345679012345678$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 405$ , знаменатель $r = 0, 012345679012345678$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 405 * ((1 - 0, 012345679012345678^{2}) / (1 - 0, 012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - 0, 012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0, 9998475842097241 / (1 - 0, 012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0, 9998475842097241 / 0, 9876543209876543)$

$s_{2} = - 405 \cdot 1, 0123456790123457$

$s_{2} = - 410$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 405$ и знаменатель $r = 0, 012345679012345678$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{2 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{3 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{2} = - 405 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 0, 061728395061728385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{4 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{3} = - 405 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = - 0, 0007620789513793628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{5 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{4} = - 405 \cdot 2, 323057312541877 E - 08 = - 9, 408382115794602 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{6 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{5} = - 405 \cdot 2, 8679719907924403 E - 10 = - 1, 1615286562709384 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{7 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{6} = - 405 \cdot 3, 5407061614721485 E - 12 = - 1, 4339859953962201 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{8 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{7} = - 405 \cdot 4, 3712421746569735 E - 14 = - 1, 770353080736074 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{9 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{8} = - 405 \cdot 5, 396595277354288 E - 16 = - 2, 1856210873284865 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{10 - 1} = - 405 \cdot 0, 012345679012345678^{9} = - 405 \cdot 6, 662463305375663 E - 18 = - 2, 6982976386771435 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии