Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 75

r=0,75

Сумма данной прогрессии:

s = - 7

s=-7

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 4 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=-4*0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 4, - 3, - 2, 25, - 1, 6875, - 1, 265625, - 0, 94921875, - 0, 7119140625, - 0, 533935546875, - 0, 40045166015625, - 0, 3003387451171875

-4,-3,-2,25,-1,6875,-1,265625,-0,94921875,-0,7119140625,-0,533935546875,-0,40045166015625,-0,3003387451171875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{-} 4 = 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 4$ , знаменатель $r = 0, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 4 * ((1 - 0, 75^{2}) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 0, 5625) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = - 4 * (0, 4375 / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = - 4 * (0, 4375 / 0, 25)$

$s_{2} = - 4 \cdot 1, 75$

$s_{2} = - 7$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 4$ и знаменатель $r = 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 4 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{2 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{1} = - 4 \cdot 0, 75 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{3 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{2} = - 4 \cdot 0, 5625 = - 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{4 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{3} = - 4 \cdot 0, 421875 = - 1, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{5 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{4} = - 4 \cdot 0, 31640625 = - 1, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{6 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{5} = - 4 \cdot 0, 2373046875 = - 0, 94921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{7 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{6} = - 4 \cdot 0, 177978515625 = - 0, 7119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{8 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{7} = - 4 \cdot 0, 13348388671875 = - 0, 533935546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{9 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{8} = - 4 \cdot 0, 1001129150390625 = - 0, 40045166015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{10 - 1} = - 4 \cdot 0, 75^{9} = - 4 \cdot 0, 07508468627929688 = - 0, 3003387451171875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии