Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = - 3124

s=-3124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 4 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-4*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 4, - 20, - 100, - 500, - 2500, - 12500, - 62500, - 312500, - 1562500, - 7812500

-4,-20,-100,-500,-2500,-12500,-62500,-312500,-1562500,-7812500

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{-} 4 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{100}{-} 20 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{500}{-} 100 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{2500}{-} 500 = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 4$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 4 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 4 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 4 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 4 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 4 \cdot 781$

$s_{5} = - 3124$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 4$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 4 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{2 - 1} = - 4 \cdot 5^{1} = - 4 \cdot 5 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{3 - 1} = - 4 \cdot 5^{2} = - 4 \cdot 25 = - 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{4 - 1} = - 4 \cdot 5^{3} = - 4 \cdot 125 = - 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{5 - 1} = - 4 \cdot 5^{4} = - 4 \cdot 625 = - 2500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{6 - 1} = - 4 \cdot 5^{5} = - 4 \cdot 3125 = - 12500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{7 - 1} = - 4 \cdot 5^{6} = - 4 \cdot 15625 = - 62500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{8 - 1} = - 4 \cdot 5^{7} = - 4 \cdot 78125 = - 312500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{9 - 1} = - 4 \cdot 5^{8} = - 4 \cdot 390625 = - 1562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{10 - 1} = - 4 \cdot 5^{9} = - 4 \cdot 1953125 = - 7812500$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии