Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4

r=-4

Сумма данной прогрессии:

s = - 6560

s=-6560

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 32 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-32*-4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 32, 128, - 512, 2048, - 8192, 32768, - 131072, 524288, - 2097152, 8388608

-32,128,-512,2048,-8192,32768,-131072,524288,-2097152,8388608

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{-} 32 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{512}{128} = - 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{2048}{-} 512 = - 4$

$a_{5} a_{4} = - \frac{8192}{2048} = - 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 32$ , знаменатель $r = - 4$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 32 * ((1 - - 4^{5}) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 32 * ((1 - - 1024) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 32 * (1025 / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 32 * (1025 / 5)$

$s_{5} = - 32 \cdot 205$

$s_{5} = - 6560$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 32$ и знаменатель $r = - 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 32 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{2 - 1} = - 32 \cdot - 4^{1} = - 32 \cdot - 4 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{3 - 1} = - 32 \cdot - 4^{2} = - 32 \cdot 16 = - 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{4 - 1} = - 32 \cdot - 4^{3} = - 32 \cdot - 64 = 2048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{5 - 1} = - 32 \cdot - 4^{4} = - 32 \cdot 256 = - 8192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{6 - 1} = - 32 \cdot - 4^{5} = - 32 \cdot - 1024 = 32768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{7 - 1} = - 32 \cdot - 4^{6} = - 32 \cdot 4096 = - 131072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{8 - 1} = - 32 \cdot - 4^{7} = - 32 \cdot - 16384 = 524288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{9 - 1} = - 32 \cdot - 4^{8} = - 32 \cdot 65536 = - 2097152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{10 - 1} = - 32 \cdot - 4^{9} = - 32 \cdot - 262144 = 8388608$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии