Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=−17,333333333333332
r=-17,333333333333332
Сумма данной прогрессии: s=49
s=49
Общий вид данной прогрессии: an=−3⋅−17,333333333333332n−1
a_n=-3*-17,333333333333332^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −3,52,−901,3333333333333,15623,111111111108,−270800,5925925925,4693876,938271604,−81360533,59670779,1410249249,0096016,−24444320316,166428,423701552146,8847
-3,52,-901,3333333333333,15623,111111111108,-270800,5925925925,4693876,938271604,-81360533,59670779,1410249249,0096016,-24444320316,166428,423701552146,8847
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=52−3=−17,333333333333332

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=−17,333333333333332

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−3, знаменатель r=−17,333333333333332 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-3*((1--17,3333333333333322)/(1--17,333333333333332))

s2=-3*((1-300,4444444444444)/(1--17,333333333333332))

s2=-3*(-299,4444444444444/(1--17,333333333333332))

s2=-3*(-299,4444444444444/18,333333333333332)

s2=−3⋅−16,333333333333332

s2=49

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−3 и знаменатель r=−17,333333333333332 в формулу геометрической прогрессии:

an=−3⋅−17,333333333333332n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333322−1=−3⋅−17,3333333333333321=−3⋅−17,333333333333332=52

a3=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333323−1=−3⋅−17,3333333333333322=−3⋅300,4444444444444=−901,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333324−1=−3⋅−17,3333333333333323=−3⋅−5207,703703703703=15623,111111111108

a5=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333325−1=−3⋅−17,3333333333333324=−3⋅90266,86419753084=−270800,5925925925

a6=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333326−1=−3⋅−17,3333333333333325=−3⋅−1564625,6460905345=4693876,938271604

a7=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333327−1=−3⋅−17,3333333333333326=−3⋅27120177,865569264=−81360533,59670779

a8=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333328−1=−3⋅−17,3333333333333327=−3⋅−470083083,00320053=1410249249,0096016

a9=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333329−1=−3⋅−17,3333333333333328=−3⋅8148106772,055475=−24444320316,166428

a10=a1·rn−1=−3⋅−17,33333333333333210−1=−3⋅−17,3333333333333329=−3⋅−141233850715,62823=423701552146,8847

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи