Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=−10,666666666666666
r=-10,666666666666666
Сумма данной прогрессии: s=29
s=29
Общий вид данной прогрессии: an=−3⋅−10,666666666666666n−1
a_n=-3*-10,666666666666666^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −3,32,−341,3333333333333,3640,888888888888,−38836,14814814814,414252,2469135801,−4418690,6337448545,47132700,093278445,−502748800,99497,5362653877,27968
-3,32,-341,3333333333333,3640,888888888888,-38836,14814814814,414252,2469135801,-4418690,6337448545,47132700,093278445,-502748800,99497,5362653877,27968
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=32−3=−10,666666666666666

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=−10,666666666666666

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−3, знаменатель r=−10,666666666666666 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-3*((1--10,6666666666666662)/(1--10,666666666666666))

s2=-3*((1-113,77777777777777)/(1--10,666666666666666))

s2=-3*(-112,77777777777777/(1--10,666666666666666))

s2=-3*(-112,77777777777777/11,666666666666666)

s2=−3⋅−9,666666666666666

s2=29

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−3 и знаменатель r=−10,666666666666666 в формулу геометрической прогрессии:

an=−3⋅−10,666666666666666n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666662−1=−3⋅−10,6666666666666661=−3⋅−10,666666666666666=32

a3=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666663−1=−3⋅−10,6666666666666662=−3⋅113,77777777777777=−341,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666664−1=−3⋅−10,6666666666666663=−3⋅−1213,6296296296293=3640,888888888888

a5=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666665−1=−3⋅−10,6666666666666664=−3⋅12945,38271604938=−38836,14814814814

a6=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666666−1=−3⋅−10,6666666666666665=−3⋅−138084,0823045267=414252,2469135801

a7=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666667−1=−3⋅−10,6666666666666666=−3⋅1472896,8779149514=−4418690,6337448545

a8=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666668−1=−3⋅−10,6666666666666667=−3⋅−15710900,031092815=47132700,093278445

a9=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666669−1=−3⋅−10,6666666666666668=−3⋅167582933,66499=−502748800,99497

a10=a1·rn−1=−3⋅−10,66666666666666610−1=−3⋅−10,6666666666666669=−3⋅−1787551292,4265602=5362653877,27968

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи