Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 8

r=-8

Сумма данной прогрессии:

s = 1365

s=1365

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 3 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=-3*-8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 3, 24, - 192, 1536, - 12288, 98304, - 786432, 6291456, - 50331648, 402653184

-3,24,-192,1536,-12288,98304,-786432,6291456,-50331648,402653184

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{-} 3 = - 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{192}{24} = - 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{1536}{-} 192 = - 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 3$ , знаменатель $r = - 8$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = - 3 * ((1 - - 8^{4}) / (1 - - 8))$

$s_{4} = - 3 * ((1 - 4096) / (1 - - 8))$

$s_{4} = - 3 * (- 4095 / (1 - - 8))$

$s_{4} = - 3 * (- 4095 / 9)$

$s_{4} = - 3 \cdot - 455$

$s_{4} = 1365$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 3$ и знаменатель $r = - 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 3 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{2 - 1} = - 3 \cdot - 8^{1} = - 3 \cdot - 8 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{3 - 1} = - 3 \cdot - 8^{2} = - 3 \cdot 64 = - 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{4 - 1} = - 3 \cdot - 8^{3} = - 3 \cdot - 512 = 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{5 - 1} = - 3 \cdot - 8^{4} = - 3 \cdot 4096 = - 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{6 - 1} = - 3 \cdot - 8^{5} = - 3 \cdot - 32768 = 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{7 - 1} = - 3 \cdot - 8^{6} = - 3 \cdot 262144 = - 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{8 - 1} = - 3 \cdot - 8^{7} = - 3 \cdot - 2097152 = 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{9 - 1} = - 3 \cdot - 8^{8} = - 3 \cdot 16777216 = - 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{10 - 1} = - 3 \cdot - 8^{9} = - 3 \cdot - 134217728 = 402653184$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии