Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=4
r=4
Сумма данной прогрессии: s=15
s=-15
Общий вид данной прогрессии: an=34n1
a_n=-3*4^(n-1)
n-й член данной прогрессии: 3,12,48,192,768,3072,12288,49152,196608,786432
-3,-12,-48,-192,-768,-3072,-12288,-49152,-196608,-786432

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=123=4

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=4

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=3, знаменатель r=4 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-3*((1-42)/(1-4))

s2=-3*((1-16)/(1-4))

s2=-3*(-15/(1-4))

s2=-3*(-15/-3)

s2=35

s2=15

3. Найти общий вид

an=arn1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=3 и знаменатель r=4 в формулу геометрической прогрессии:

an=34n1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=3

a2=a1·rn1=3421=341=34=12

a3=a1·rn1=3431=342=316=48

a4=a1·rn1=3441=343=364=192

a5=a1·rn1=3451=344=3256=768

a6=a1·rn1=3461=345=31024=3072

a7=a1·rn1=3471=346=34096=12288

a8=a1·rn1=3481=347=316384=49152

a9=a1·rn1=3491=348=365536=196608

a10=a1·rn1=34101=349=3262144=786432

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.