Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 75

r=-0,75

Сумма данной прогрессии:

s = - 181

s=-181

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 256 \cdot - 0, 75^{n - 1}

a_n=-256*-0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 256, 192, - 144, 108, - 81, 60, 75, - 45, 5625, 34, 171875, - 25, 62890625, 19, 2216796875

-256,192,-144,108,-81,60,75,-45,5625,34,171875,-25,62890625,19,2216796875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{-} 256 = - 0, 75$

$a_{3} a_{2} = - \frac{144}{192} = - 0, 75$

$a_{4} a_{3} = \frac{108}{-} 144 = - 0, 75$

$a_{5} a_{4} = - \frac{81}{108} = - 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 256$ , знаменатель $r = - 0, 75$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = - 256 * ((1 - - 0, 75^{5}) / (1 - - 0, 75))$

$s_{5} = - 256 * ((1 - - 0, 2373046875) / (1 - - 0, 75))$

$s_{5} = - 256 * (1, 2373046875 / (1 - - 0, 75))$

$s_{5} = - 256 * (1, 2373046875 / 1, 75)$

$s_{5} = - 256 \cdot 0, 70703125$

$s_{5} = - 181$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 256$ и знаменатель $r = - 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 256 \cdot - 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{2 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{1} = - 256 \cdot - 0, 75 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{3 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{2} = - 256 \cdot 0, 5625 = - 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{4 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{3} = - 256 \cdot - 0, 421875 = 108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{5 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{4} = - 256 \cdot 0, 31640625 = - 81$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{6 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{5} = - 256 \cdot - 0, 2373046875 = 60, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{7 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{6} = - 256 \cdot 0, 177978515625 = - 45, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{8 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{7} = - 256 \cdot - 0, 13348388671875 = 34, 171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{9 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{8} = - 256 \cdot 0, 1001129150390625 = - 25, 62890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{10 - 1} = - 256 \cdot - 0, 75^{9} = - 256 \cdot - 0, 07508468627929688 = 19, 2216796875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии