Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = - 161

s=-161

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 23 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-23*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 23, - 46, - 92, - 184, - 368, - 736, - 1472, - 2944, - 5888, - 11776

-23,-46,-92,-184,-368,-736,-1472,-2944,-5888,-11776

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 23 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{92}{-} 46 = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 23$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 23 * ((1 - 2^{3}) / (1 - 2))$

$s_{3} = - 23 * ((1 - 8) / (1 - 2))$

$s_{3} = - 23 * (- 7 / (1 - 2))$

$s_{3} = - 23 * (- 7 / - 1)$

$s_{3} = - 23 \cdot 7$

$s_{3} = - 161$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 23$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 23 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{2 - 1} = - 23 \cdot 2^{1} = - 23 \cdot 2 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{3 - 1} = - 23 \cdot 2^{2} = - 23 \cdot 4 = - 92$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{4 - 1} = - 23 \cdot 2^{3} = - 23 \cdot 8 = - 184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{5 - 1} = - 23 \cdot 2^{4} = - 23 \cdot 16 = - 368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{6 - 1} = - 23 \cdot 2^{5} = - 23 \cdot 32 = - 736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{7 - 1} = - 23 \cdot 2^{6} = - 23 \cdot 64 = - 1472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{8 - 1} = - 23 \cdot 2^{7} = - 23 \cdot 128 = - 2944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{9 - 1} = - 23 \cdot 2^{8} = - 23 \cdot 256 = - 5888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 23 \cdot 2^{10 - 1} = - 23 \cdot 2^{9} = - 23 \cdot 512 = - 11776$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии