Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 1363636363636365

r=-1,1363636363636365

Сумма данной прогрессии:

s = 3

s=3

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=-22*-1,1363636363636365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 22, 25, 000000000000004, - 28, 409090909090917, 32, 28305785123968, - 36, 68529301277237, 41, 687832969059514, - 47, 372537464840356, 53, 832428937318596, - 61, 17321470149841, 69, 51501670624819

-22,25,000000000000004,-28,409090909090917,32,28305785123968,-36,68529301277237,41,687832969059514,-47,372537464840356,53,832428937318596,-61,17321470149841,69,51501670624819

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{-} 22 = - 1, 1363636363636365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 1363636363636365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 22$ , знаменатель $r = - 1, 1363636363636365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 22 * ((1 - - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / 2, 1363636363636367)$

$s_{2} = - 22 \cdot - 0, 1363636363636365$

$s_{2} = 3, 0000000000000027$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 22$ и знаменатель $r = - 1, 1363636363636365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365 = 25, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2} = - 22 \cdot 1, 291322314049587 = - 28, 409090909090917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3} = - 22 \cdot - 1, 4674117205108945 = 32, 28305785123968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4} = - 22 \cdot 1, 6675133187623803 = - 36, 68529301277237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5} = - 22 \cdot - 1, 8949014985936141 = 41, 687832969059514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6} = - 22 \cdot 2, 1532971574927435 = - 47, 372537464840356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7} = - 22 \cdot - 2, 446928588059936 = 53, 832428937318596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8} = - 22 \cdot 2, 7806006682499276 = - 61, 17321470149841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{10 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9} = - 22 \cdot - 3, 1597734866476452 = 69, 51501670624819$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии