Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 95

r=-0,95

Сумма данной прогрессии:

s = - 1

s=-1

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 20 \cdot - 0, 95^{n - 1}

a_n=-20*-0,95^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 20, 19, - 18, 05, 17, 147499999999997, - 16, 290124999999996, 15, 475618749999995, - 14, 701837812499996, 13, 966745921874995, - 13, 268408625781245, 12, 604988194492181

-20,19,-18,05,17,147499999999997,-16,290124999999996,15,475618749999995,-14,701837812499996,13,966745921874995,-13,268408625781245,12,604988194492181

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 20 = - 0, 95$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 95$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 20$ , знаменатель $r = - 0, 95$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 20 * ((1 - - 0, 95^{2}) / (1 - - 0, 95))$

$s_{2} = - 20 * ((1 - 0, 9025) / (1 - - 0, 95))$

$s_{2} = - 20 * (0, 09750000000000003 / (1 - - 0, 95))$

$s_{2} = - 20 * (0, 09750000000000003 / 1, 95)$

$s_{2} = - 20 \cdot 0, 05000000000000002$

$s_{2} = - 1, 0000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 20$ и знаменатель $r = - 0, 95$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 20 \cdot - 0, 95^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{2 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{1} = - 20 \cdot - 0, 95 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{3 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{2} = - 20 \cdot 0, 9025 = - 18, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{4 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{3} = - 20 \cdot - 0, 8573749999999999 = 17, 147499999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{5 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{4} = - 20 \cdot 0, 8145062499999999 = - 16, 290124999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{6 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{5} = - 20 \cdot - 0, 7737809374999998 = 15, 475618749999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{7 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{6} = - 20 \cdot 0, 7350918906249998 = - 14, 701837812499996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{8 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{7} = - 20 \cdot - 0, 6983372960937497 = 13, 966745921874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{9 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{8} = - 20 \cdot 0, 6634204312890623 = - 13, 268408625781245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{10 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{9} = - 20 \cdot - 0, 6302494097246091 = 12, 604988194492181$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии