Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 9

r=-9

Сумма данной прогрессии:

s = - 1460

s=-1460

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 20 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-20*-9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 20, 180, - 1620, 14580, - 131220, 1180980, - 10628820, 95659380, - 860934420, 7748409780

-20,180,-1620,14580,-131220,1180980,-10628820,95659380,-860934420,7748409780

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{-} 20 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1620}{180} = - 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 20$ , знаменатель $r = - 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 20 \cdot 73$

$s_{3} = - 1460$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 20$ и знаменатель $r = - 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 20 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{2 - 1} = - 20 \cdot - 9^{1} = - 20 \cdot - 9 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{3 - 1} = - 20 \cdot - 9^{2} = - 20 \cdot 81 = - 1620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{4 - 1} = - 20 \cdot - 9^{3} = - 20 \cdot - 729 = 14580$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{5 - 1} = - 20 \cdot - 9^{4} = - 20 \cdot 6561 = - 131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{6 - 1} = - 20 \cdot - 9^{5} = - 20 \cdot - 59049 = 1180980$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{7 - 1} = - 20 \cdot - 9^{6} = - 20 \cdot 531441 = - 10628820$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{8 - 1} = - 20 \cdot - 9^{7} = - 20 \cdot - 4782969 = 95659380$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{9 - 1} = - 20 \cdot - 9^{8} = - 20 \cdot 43046721 = - 860934420$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{10 - 1} = - 20 \cdot - 9^{9} = - 20 \cdot - 387420489 = 7748409780$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии