Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1869

r=-1869

Сумма данной прогрессии:

s = 3736

s=3736

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}

a_n=-2*-1869^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 2, 3738, - 6986322, 13057435818, - 24404347543842, 45611725559440696, - 8, 524831507059466 E + 19, 1, 5932910086694142 E + 23, - 2, 9778608952031353 E + 26, 5, 56562201313466 E + 29

-2,3738,-6986322,13057435818,-24404347543842,45611725559440696,-8,524831507059466E+19,1,5932910086694142E+23,-2,9778608952031353E+26,5,56562201313466E+29

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3738}{-} 2 = - 1869$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1869$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 2$ , знаменатель $r = - 1869$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 1869^{2}) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 3493161) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / 1870)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 1868$

$s_{2} = 3736$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 2$ и знаменатель $r = - 1869$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{1} = - 2 \cdot - 1869 = 3738$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2} = - 2 \cdot 3493161 = - 6986322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3} = - 2 \cdot - 6528717909 = 13057435818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4} = - 2 \cdot 12202173771921 = - 24404347543842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5} = - 2 \cdot - 22805862779720348 = 45611725559440696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6} = - 2 \cdot 4, 262415753529733 E + 19 = - 8, 524831507059466 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7} = - 2 \cdot - 7, 966455043347071 E + 22 = 1, 5932910086694142 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8} = - 2 \cdot 1, 4889304476015676 E + 26 = - 2, 9778608952031353 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{10 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9} = - 2 \cdot - 2, 78281100656733 E + 29 = 5, 56562201313466 E + 29$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии