Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=−3
r=-3
Сумма данной прогрессии: s=−126
s=-126
Общий вид данной прогрессии: an=−18⋅−3n−1
a_n=-18*-3^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −18,54,−162,486,−1458,4374,−13122,39366,−118098,354294
-18,54,-162,486,-1458,4374,-13122,39366,-118098,354294
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=54−18=−3

a3a2=−16254=−3

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=−3

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−18, знаменатель r=−3 и количество членов n=3 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s3=-18*((1--33)/(1--3))

s3=-18*((1--27)/(1--3))

s3=-18*(28/(1--3))

s3=-18*(28/4)

s3=−18⋅7

s3=−126

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−18 и знаменатель r=−3 в формулу геометрической прогрессии:

an=−18⋅−3n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅−32−1=−18⋅−31=−18⋅−3=54

a3=a1·rn−1=−18⋅−33−1=−18⋅−32=−18⋅9=−162

a4=a1·rn−1=−18⋅−34−1=−18⋅−33=−18⋅−27=486

a5=a1·rn−1=−18⋅−35−1=−18⋅−34=−18⋅81=−1458

a6=a1·rn−1=−18⋅−36−1=−18⋅−35=−18⋅−243=4374

a7=a1·rn−1=−18⋅−37−1=−18⋅−36=−18⋅729=−13122

a8=a1·rn−1=−18⋅−38−1=−18⋅−37=−18⋅−2187=39366

a9=a1·rn−1=−18⋅−39−1=−18⋅−38=−18⋅6561=−118098

a10=a1·rn−1=−18⋅−310−1=−18⋅−39=−18⋅−19683=354294

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи