Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2, 5

r=-2,5

Сумма данной прогрессии:

s = - 76

s=-76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 16 \cdot - 2, 5^{n - 1}

a_n=-16*-2,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 16, 40, - 100, 250, - 625, 1562, 5, - 3906, 25, 9765, 625, - 24414, 0625, 61035, 15625

-16,40,-100,250,-625,1562,5,-3906,25,9765,625,-24414,0625,61035,15625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{-} 16 = - 2, 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{100}{40} = - 2, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 16$ , знаменатель $r = - 2, 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 16 * ((1 - - 2, 5^{3}) / (1 - - 2, 5))$

$s_{3} = - 16 * ((1 - - 15, 625) / (1 - - 2, 5))$

$s_{3} = - 16 * (16, 625 / (1 - - 2, 5))$

$s_{3} = - 16 * (16, 625 / 3, 5)$

$s_{3} = - 16 \cdot 4, 75$

$s_{3} = - 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 16$ и знаменатель $r = - 2, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 16 \cdot - 2, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{2 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{1} = - 16 \cdot - 2, 5 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{3 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{2} = - 16 \cdot 6, 25 = - 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{4 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{3} = - 16 \cdot - 15, 625 = 250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{5 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{4} = - 16 \cdot 39, 0625 = - 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{6 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{5} = - 16 \cdot - 97, 65625 = 1562, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{7 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{6} = - 16 \cdot 244, 140625 = - 3906, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{8 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{7} = - 16 \cdot - 610, 3515625 = 9765, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{9 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{8} = - 16 \cdot 1525, 87890625 = - 24414, 0625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{10 - 1} = - 16 \cdot - 2, 5^{9} = - 16 \cdot - 3814, 697265625 = 61035, 15625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии