Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 3

r=-3

Сумма данной прогрессии:

s = - 107163

s=-107163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 15309 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=-15309*-3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 15309, 45927, - 137781, 413343, - 1240029, 3720087, - 11160261, 33480783, - 100442349, 301327047

-15309,45927,-137781,413343,-1240029,3720087,-11160261,33480783,-100442349,301327047

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45927}{-} 15309 = - 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{137781}{45927} = - 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 15309$ , знаменатель $r = - 3$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 15309 * ((1 - - 3^{3}) / (1 - - 3))$

$s_{3} = - 15309 * ((1 - - 27) / (1 - - 3))$

$s_{3} = - 15309 * (28 / (1 - - 3))$

$s_{3} = - 15309 * (28 / 4)$

$s_{3} = - 15309 \cdot 7$

$s_{3} = - 107163$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 15309$ и знаменатель $r = - 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 15309 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 15309$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{2 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{1} = - 15309 \cdot - 3 = 45927$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{3 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{2} = - 15309 \cdot 9 = - 137781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{4 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{3} = - 15309 \cdot - 27 = 413343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{5 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{4} = - 15309 \cdot 81 = - 1240029$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{6 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{5} = - 15309 \cdot - 243 = 3720087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{7 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{6} = - 15309 \cdot 729 = - 11160261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{8 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{7} = - 15309 \cdot - 2187 = 33480783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{9 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{8} = - 15309 \cdot 6561 = - 100442349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15309 \cdot - 3^{10 - 1} = - 15309 \cdot - 3^{9} = - 15309 \cdot - 19683 = 301327047$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии