Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 27

r=-27

Сумма данной прогрессии:

s = 3978

s=3978

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 153 \cdot - 27^{n - 1}

a_n=-153*-27^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 153, 4131, - 111537, 3011499, - 81310473, 2195382771, - 59275334817, 1600434040059, - 43211719081593, 1166716415203011

-153,4131,-111537,3011499,-81310473,2195382771,-59275334817,1600434040059,-43211719081593,1166716415203011

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4131}{-} 153 = - 27$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 27$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 153$ , знаменатель $r = - 27$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 153 * ((1 - - 27^{2}) / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * ((1 - 729) / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * (- 728 / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * (- 728 / 28)$

$s_{2} = - 153 \cdot - 26$

$s_{2} = 3978$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 153$ и знаменатель $r = - 27$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 153 \cdot - 27^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{2 - 1} = - 153 \cdot - 27^{1} = - 153 \cdot - 27 = 4131$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{3 - 1} = - 153 \cdot - 27^{2} = - 153 \cdot 729 = - 111537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{4 - 1} = - 153 \cdot - 27^{3} = - 153 \cdot - 19683 = 3011499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{5 - 1} = - 153 \cdot - 27^{4} = - 153 \cdot 531441 = - 81310473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{6 - 1} = - 153 \cdot - 27^{5} = - 153 \cdot - 14348907 = 2195382771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{7 - 1} = - 153 \cdot - 27^{6} = - 153 \cdot 387420489 = - 59275334817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{8 - 1} = - 153 \cdot - 27^{7} = - 153 \cdot - 10460353203 = 1600434040059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{9 - 1} = - 153 \cdot - 27^{8} = - 153 \cdot 282429536481 = - 43211719081593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{10 - 1} = - 153 \cdot - 27^{9} = - 153 \cdot - 7625597484987 = 1166716415203011$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии