Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=4
r=-4
Сумма данной прогрессии: s=3075
s=-3075
Общий вид данной прогрессии: an=154n1
a_n=-15*-4^(n-1)
n-й член данной прогрессии: 15,60,240,960,3840,15360,61440,245760,983040,3932160
-15,60,-240,960,-3840,15360,-61440,245760,-983040,3932160

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=6015=4

a3a2=24060=4

a4a3=960240=4

a5a4=3840960=4

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=4

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=15, знаменатель r=4 и количество членов n=5 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s5=-15*((1--45)/(1--4))

s5=-15*((1--1024)/(1--4))

s5=-15*(1025/(1--4))

s5=-15*(1025/5)

s5=15205

s5=3075

3. Найти общий вид

an=arn1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=15 и знаменатель r=4 в формулу геометрической прогрессии:

an=154n1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=15

a2=a1·rn1=15421=1541=154=60

a3=a1·rn1=15431=1542=1516=240

a4=a1·rn1=15441=1543=1564=960

a5=a1·rn1=15451=1544=15256=3840

a6=a1·rn1=15461=1545=151024=15360

a7=a1·rn1=15471=1546=154096=61440

a8=a1·rn1=15481=1547=1516384=245760

a9=a1·rn1=15491=1548=1565536=983040

a10=a1·rn1=154101=1549=15262144=3932160

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.