Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 9

r=-9

Сумма данной прогрессии:

s = - 1095

s=-1095

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 15 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-15*-9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 15, 135, - 1215, 10935, - 98415, 885735, - 7971615, 71744535, - 645700815, 5811307335

-15,135,-1215,10935,-98415,885735,-7971615,71744535,-645700815,5811307335

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{-} 15 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1215}{135} = - 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 15$ , знаменатель $r = - 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 15 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 15 \cdot 73$

$s_{3} = - 1095$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 15$ и знаменатель $r = - 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 15 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{2 - 1} = - 15 \cdot - 9^{1} = - 15 \cdot - 9 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{3 - 1} = - 15 \cdot - 9^{2} = - 15 \cdot 81 = - 1215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{4 - 1} = - 15 \cdot - 9^{3} = - 15 \cdot - 729 = 10935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{5 - 1} = - 15 \cdot - 9^{4} = - 15 \cdot 6561 = - 98415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{6 - 1} = - 15 \cdot - 9^{5} = - 15 \cdot - 59049 = 885735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{7 - 1} = - 15 \cdot - 9^{6} = - 15 \cdot 531441 = - 7971615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{8 - 1} = - 15 \cdot - 9^{7} = - 15 \cdot - 4782969 = 71744535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{9 - 1} = - 15 \cdot - 9^{8} = - 15 \cdot 43046721 = - 645700815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{10 - 1} = - 15 \cdot - 9^{9} = - 15 \cdot - 387420489 = 5811307335$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии