Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5

r=-5

Сумма данной прогрессии:

s = - 252

s=-252

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 12 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=-12*-5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 12, 60, - 300, 1500, - 7500, 37500, - 187500, 937500, - 4687500, 23437500

-12,60,-300,1500,-7500,37500,-187500,937500,-4687500,23437500

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{-} 12 = - 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{300}{60} = - 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 12$ , знаменатель $r = - 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = - 12 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = - 12 * (126 / 6)$

$s_{3} = - 12 \cdot 21$

$s_{3} = - 252$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 12$ и знаменатель $r = - 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 12 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{2 - 1} = - 12 \cdot - 5^{1} = - 12 \cdot - 5 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{3 - 1} = - 12 \cdot - 5^{2} = - 12 \cdot 25 = - 300$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{4 - 1} = - 12 \cdot - 5^{3} = - 12 \cdot - 125 = 1500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{5 - 1} = - 12 \cdot - 5^{4} = - 12 \cdot 625 = - 7500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{6 - 1} = - 12 \cdot - 5^{5} = - 12 \cdot - 3125 = 37500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{7 - 1} = - 12 \cdot - 5^{6} = - 12 \cdot 15625 = - 187500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{8 - 1} = - 12 \cdot - 5^{7} = - 12 \cdot - 78125 = 937500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{9 - 1} = - 12 \cdot - 5^{8} = - 12 \cdot 390625 = - 4687500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 5^{10 - 1} = - 12 \cdot - 5^{9} = - 12 \cdot - 1953125 = 23437500$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии