Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 9

r=-9

Сумма данной прогрессии:

s = - 876

s=-876

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-12*-9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 12, 108, - 972, 8748, - 78732, 708588, - 6377292, 57395628, - 516560652, 4649045868

-12,108,-972,8748,-78732,708588,-6377292,57395628,-516560652,4649045868

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{-} 12 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{972}{108} = - 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 12$ , знаменатель $r = - 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 12 \cdot 73$

$s_{3} = - 876$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 12$ и знаменатель $r = - 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{2 - 1} = - 12 \cdot - 9^{1} = - 12 \cdot - 9 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{3 - 1} = - 12 \cdot - 9^{2} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{4 - 1} = - 12 \cdot - 9^{3} = - 12 \cdot - 729 = 8748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{5 - 1} = - 12 \cdot - 9^{4} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{6 - 1} = - 12 \cdot - 9^{5} = - 12 \cdot - 59049 = 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{7 - 1} = - 12 \cdot - 9^{6} = - 12 \cdot 531441 = - 6377292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{8 - 1} = - 12 \cdot - 9^{7} = - 12 \cdot - 4782969 = 57395628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{9 - 1} = - 12 \cdot - 9^{8} = - 12 \cdot 43046721 = - 516560652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{10 - 1} = - 12 \cdot - 9^{9} = - 12 \cdot - 387420489 = 4649045868$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии