Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4

r=4

Сумма данной прогрессии:

s = - 1020

s=-1020

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 12 \cdot 4^{n - 1}

a_n=-12*4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 12, - 48, - 192, - 768, - 3072, - 12288, - 49152, - 196608, - 786432, - 3145728

-12,-48,-192,-768,-3072,-12288,-49152,-196608,-786432,-3145728

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{48}{-} 12 = 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{192}{-} 48 = 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{768}{-} 192 = 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 12$ , знаменатель $r = 4$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = - 12 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = - 12 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = - 12 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = - 12 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = - 12 \cdot 85$

$s_{4} = - 1020$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 12$ и знаменатель $r = 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 12 \cdot 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{2 - 1} = - 12 \cdot 4^{1} = - 12 \cdot 4 = - 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{3 - 1} = - 12 \cdot 4^{2} = - 12 \cdot 16 = - 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{4 - 1} = - 12 \cdot 4^{3} = - 12 \cdot 64 = - 768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{5 - 1} = - 12 \cdot 4^{4} = - 12 \cdot 256 = - 3072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{6 - 1} = - 12 \cdot 4^{5} = - 12 \cdot 1024 = - 12288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{7 - 1} = - 12 \cdot 4^{6} = - 12 \cdot 4096 = - 49152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{8 - 1} = - 12 \cdot 4^{7} = - 12 \cdot 16384 = - 196608$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{9 - 1} = - 12 \cdot 4^{8} = - 12 \cdot 65536 = - 786432$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 4^{10 - 1} = - 12 \cdot 4^{9} = - 12 \cdot 262144 = - 3145728$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии