Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3

r=3

Сумма данной прогрессии:

s = - 156

s=-156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 12 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-12*3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 12, - 36, - 108, - 324, - 972, - 2916, - 8748, - 26244, - 78732, - 236196

-12,-36,-108,-324,-972,-2916,-8748,-26244,-78732,-236196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{36}{-} 12 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{108}{-} 36 = 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 12$ , знаменатель $r = 3$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 12 * ((1 - 3^{3}) / (1 - 3))$

$s_{3} = - 12 * ((1 - 27) / (1 - 3))$

$s_{3} = - 12 * (- 26 / (1 - 3))$

$s_{3} = - 12 * (- 26 / - 2)$

$s_{3} = - 12 \cdot 13$

$s_{3} = - 156$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 12$ и знаменатель $r = 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 12 \cdot 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{2 - 1} = - 12 \cdot 3^{1} = - 12 \cdot 3 = - 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{3 - 1} = - 12 \cdot 3^{2} = - 12 \cdot 9 = - 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{4 - 1} = - 12 \cdot 3^{3} = - 12 \cdot 27 = - 324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{5 - 1} = - 12 \cdot 3^{4} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{6 - 1} = - 12 \cdot 3^{5} = - 12 \cdot 243 = - 2916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{7 - 1} = - 12 \cdot 3^{6} = - 12 \cdot 729 = - 8748$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{8 - 1} = - 12 \cdot 3^{7} = - 12 \cdot 2187 = - 26244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{9 - 1} = - 12 \cdot 3^{8} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 3^{10 - 1} = - 12 \cdot 3^{9} = - 12 \cdot 19683 = - 236196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии