Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 8

r=-8

Сумма данной прогрессии:

s = - 627

s=-627

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 11 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=-11*-8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 11, 88, - 704, 5632, - 45056, 360448, - 2883584, 23068672, - 184549376, 1476395008

-11,88,-704,5632,-45056,360448,-2883584,23068672,-184549376,1476395008

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{-} 11 = - 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{704}{88} = - 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 11$ , знаменатель $r = - 8$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = - 11 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = - 11 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = - 11 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = - 11 * (513 / 9)$

$s_{3} = - 11 \cdot 57$

$s_{3} = - 627$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 11$ и знаменатель $r = - 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 11 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{2 - 1} = - 11 \cdot - 8^{1} = - 11 \cdot - 8 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{3 - 1} = - 11 \cdot - 8^{2} = - 11 \cdot 64 = - 704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{4 - 1} = - 11 \cdot - 8^{3} = - 11 \cdot - 512 = 5632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{5 - 1} = - 11 \cdot - 8^{4} = - 11 \cdot 4096 = - 45056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{6 - 1} = - 11 \cdot - 8^{5} = - 11 \cdot - 32768 = 360448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{7 - 1} = - 11 \cdot - 8^{6} = - 11 \cdot 262144 = - 2883584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{8 - 1} = - 11 \cdot - 8^{7} = - 11 \cdot - 2097152 = 23068672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{9 - 1} = - 11 \cdot - 8^{8} = - 11 \cdot 16777216 = - 184549376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 8^{10 - 1} = - 11 \cdot - 8^{9} = - 11 \cdot - 134217728 = 1476395008$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии